如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分別是AC和BC上的動點(diǎn)，BD⊥AE，垂足為F．
（1）求證∠CAE=∠ABD；
（2）連接DE，滿足∠AEB=∠DEC，求證：BD=DE+AE；
（3）點(diǎn)G在BD的延長線上，連接EG，滿足∠AEB=∠GEC，試寫出AE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解答；
（3）BG=AE+EG，證明見解答．
（3）BG=AE+EG，證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,b）滿足
=0，AB⊥x軸于點(diǎn)B．12a-3+（2-b）2
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）如圖1，若點(diǎn)M在x軸上，連接MA，使S△ABM=2，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，P是線段AB所在直線上一動點(diǎn)，連接OP，OE平分∠PON，交直線AB于點(diǎn)E，作OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動過程中，請?zhí)骄俊螼PE與∠FOP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：642引用：7難度：0.3 -
2．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)O勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個運(yùn)動隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求∠AHO的度數(shù)；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長線上一動點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．發(fā)布：2025/6/7 5:30:3組卷：341引用：3難度：0.1