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2022-2023學(xué)年福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校石獅分校永寧校區(qū)、永寧中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點(diǎn)B和C對(duì)應(yīng)），連接AE．將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BAF，延長(zhǎng)AF交BE于點(diǎn)G．
（1）連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；
（2）求證：D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線；
（3）當(dāng)BG=2EG時(shí)，求tan∠AEB的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（2）見(jiàn)解答；
（3）．
（3）
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：1329引用：6難度：0.5
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作和思考過(guò)程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為 度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大，當(dāng)α為某個(gè)角度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若α=40°，求∠ADE的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，直接寫出∠F的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1 -
3．如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開(kāi)始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°＜旋轉(zhuǎn)＜360°），問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．∠CPD∠BPN
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：1320引用：4難度：0.2