如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l：y=34x與拋物線交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在F的左側(cè)），點(diǎn)G為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)G作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H，求GH+GF的最大值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如圖2，若點(diǎn)G是OF的中點(diǎn)，將△OBG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'、點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，將拋物線沿直線AF的方向平移（兩側(cè)均可），在平移過(guò)程中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)B′和點(diǎn)D′關(guān)于△ABF的某一邊所在直線對(duì)稱（B′與D′不重合），若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-4）2-2，
（2）GH+GF最大=，此時(shí)G（，）；
（3）B′（-1，+1）、（--1，-+1）、（0，6）、（，）．
1
2
（2）GH+GF最大=
81
8
7
2
21
8
（3）B′（
17
17
17
17
144
25
42
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：610引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知直線y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線
y=（x-t）2-1（t＞0）的頂點(diǎn)為B．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求拋物線解析式；
（2）將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，如果點(diǎn)C在拋物線上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線y=-x+2交于點(diǎn)D，點(diǎn)D位于x軸上方，如果∠BOD=45°，求t的值．發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：496引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB=4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)m=-2時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大小；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，3）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2
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