閱讀資料：如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)BA交切線PC于點(diǎn)P，分別連接AC、BC、OC．∵PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠OOP=∠ACB=90°，∴∠1=∠2，又∵OB=OC，∴∠B=∠1，∴∠B=∠2，又∵∠P=∠P∴△PAC∽△PCB，∴PAPC=PCPB，∴PC2=PA?PB．問題拓展：
（1）如圖1，若PA=3，AB=9，試?yán)蒙厦娴慕Y(jié)論，求PC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，如果PB不經(jīng)過⊙O的圓心O，等式PC2=PA?PB還成立嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長(zhǎng)線交PC于點(diǎn)P，若D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E．試?yán)茫?）的結(jié)論去證明：PC2PA2=CEAE．
PA
PC
PC
PB
P
C
2
P
A
2
CE
AE
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）6；
（2）PC 2=PA?PB仍然成立．理由見解答；
（3）證明過程見解答．
（2）PC 2=PA?PB仍然成立．理由見解答；
（3）證明過程見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，交AB、AC于點(diǎn)H、K，連接EB，當(dāng)AC=30，BE=11時(shí)，求tan∠ABC的值．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，連接OF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長(zhǎng)．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3