如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=mx（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-2），線段OA=5，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE=45．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）求△AOB的面積．
（3）在反比例函數(shù)圖象上找一點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△AOB的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
y
2
=
m
x
（
m
≠
0
）
sin
∠
AOE
=
4
5
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=-，一次函數(shù)解析式為y=-x+2；
（2）S△AOB=9；
（3）D1（-3，2），D2（3，2），D3（3-3，2+2），D4（3+3，2-2）．
12
x
2
3
（2）S△AOB=9；
（3）D1（-3
2
2
2
2
3
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：140引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，直線l：y=ax+b分別與x軸，y軸相交于A，B，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（2，3），作PC⊥x軸于C，已知△APC的面積為9．kx
（1）請(qǐng)分別求出直線l與反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；kx
（2）將直線l向下平移，平移后的直線與x軸相交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)Q，作QE⊥x軸于E，如果△APC的面積是△DEQ的面積的2倍，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．kx發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：891引用：3難度：0.6 -
2．如圖，設(shè)雙曲線y=（k＞0）與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限內(nèi)的一支沿射線BA方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB方向平移，使共經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”當(dāng)k=6時(shí)，“眸徑”PQ的長(zhǎng)為 ．kx發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：192引用：1難度：0.6 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3b（b為常數(shù)）與雙曲線
（k≠0）交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1-x2=6，則y1-y2的值為（ ?。?/h2>y=kx發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：271引用：1難度：0.8