如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=π2，AD=2，AB=23，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）PA長(zhǎng)為何值時(shí)，直線(xiàn)PC與平面PBD所成角最大？并求此時(shí)該角的正弦值．
AD
∥
BC
，
∠
ABC
=
π
2
AB
=
2
3
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；平面與平面垂直．
【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；
（Ⅱ）|PA|=2，直線(xiàn)PC與平面PBD所成角最大，此時(shí)該角的正弦值為．
（Ⅱ）|PA|=2
3
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：36引用：1難度：0.6
相似題
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1．AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點(diǎn)M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使ME∥平面ADF？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)找出這一點(diǎn)，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7