【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，P是∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，在射線BP上取點(diǎn)D、E，使得∠CEP=∠ADP=∠ABC．求證：△ABD∽△BCE；
【嘗試應(yīng)用】如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，在BD上取點(diǎn)E、F，連接CE、AF，使得∠AFD=∠CED=45°．若BF=2，求CE的長(zhǎng)；
【拓展提高】如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，在BD上取點(diǎn)E，連接CE．若∠CED=60°，BEDE=85，求∠BCE的正切值．
BE
DE
=
8
5
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【基礎(chǔ)鞏固】見解析；
【嘗試應(yīng)用】；
【拓展提高】．
【嘗試應(yīng)用】
2
2
【拓展提高】
3
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：231引用：2難度：0.5
相似題
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1．【問題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時(shí)，我們遇到過這樣的問題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，AB=4，AC=6，求線段AD長(zhǎng)的取值范圍．我們采用的方法是延長(zhǎng)線段AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，連結(jié)CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長(zhǎng)中線”．則AD的范圍是：．
【拓展應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的長(zhǎng)．10
（2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結(jié)EF，若AD=2，則EF=．（直接寫出）3
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：411引用：5難度：0.4 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)PD、PC．設(shè)線段AP的長(zhǎng)度為x.
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．
（3）連結(jié)PD、PC，當(dāng)PD+PC取最小值時(shí)，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為圓心，以線段AP的長(zhǎng)為直徑的圓與線段PD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3
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