為了更加精細(xì)描述導(dǎo)體內(nèi)電流的分布情況，人們定義了“電流密度”j。某點(diǎn)處的電流密度，大小為垂直于該點(diǎn)處電流方向上單位面積內(nèi)的電流大小，方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的電流方向。

（1）如圖1所示，圓柱形長(zhǎng)直均勻金屬導(dǎo)體的橫截面積為S，將其左、右截面接入直流電路，穩(wěn)定后內(nèi)部有大小為I且分布均勻的電流。求導(dǎo)體內(nèi)的電流密度大小。
（2）如圖2所示，分界面MN以下是半無(wú)限大的均勻?qū)w區(qū)域，在MN上的P點(diǎn)處埋有一半球形電極，半徑可忽略不計(jì)，大小為I的電流通過(guò)電極打入導(dǎo)體內(nèi)，在各個(gè)方向上均勻分散并流向無(wú)窮遠(yuǎn)處。
a.求導(dǎo)體內(nèi)到電極距離為r的點(diǎn)處的電流密度大??；
b.可以看出，上一問(wèn)中的電流密度分布規(guī)律，與點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布規(guī)律是相似的，試?yán)眠@一相似性，解決下面的問(wèn)題：如圖3所示，在MN上到P點(diǎn)距離為2l的Q點(diǎn)處再埋一個(gè)相同的半球形電極，兩電極接入直流電路，穩(wěn)定后電路中的電流大小為I。求導(dǎo)體內(nèi)PQ中垂線(xiàn)上到中點(diǎn)距離為l的點(diǎn)處的電流密度大小和方向。
（3）小亮同學(xué)認(rèn)為，通有恒定電流的直導(dǎo)線(xiàn)不應(yīng)該產(chǎn)生焦耳熱，并結(jié)合圖1給出了自己的理解：
請(qǐng)你判斷小亮的分析是否正確，并說(shuō)明理由。

設(shè)電子質(zhì)量為m,在導(dǎo)體柱內(nèi)從左向右定向移動(dòng)，平均速度為v 經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間Δt,流入左截面1的電子個(gè)數(shù)為ΔN1 這些電子具有定向移動(dòng)的總動(dòng)能為ΔE1=ΔN1? 1 2 mv2 同理，流出右截面2的電子具有定向移動(dòng)的總動(dòng)能為ΔE2=ΔN2? 1 2 mv2 由于導(dǎo)體中通有恒定電流，應(yīng)有ΔN1=ΔN2，所以ΔE1=ΔE2 即流入截面1的總動(dòng)能等于流出截面2的總動(dòng)能，電子無(wú)動(dòng)能損失，所以不產(chǎn)生焦耳熱。