如圖，拋物線L：y=-（x-t）2+t+2，直線l：x=2t與拋物線、x軸分別相交于Q、P．
（1）當t=3時，求Q點的坐標；
（2）當P、Q兩點重合時，求t的值；
（3）當Q點最高時（t≠0），求拋物線解析式；
（4）在拋物線L與x軸所圍成的封閉圖形的邊界上，我們把橫坐標是整數(shù)的點稱為“可點”，直接寫出2＜t＜3時，“可點”的個數(shù)為8或9或108或9或10．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】8或9或10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：2難度：0.1
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0），點B（6，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線y0的表達式及點C的坐標；
（2）若點D0是拋物線y0上一動點，連接CD0，點D0在拋物線y0上運動時；
①取CD0的中點D1，當點D0與點A重合時，D1的坐標為 ；當點D0與點B重合時，D1的坐標為 ；請在圖2的網(wǎng)格中畫出點D1的運動軌跡，并猜想點D1的運動軌跡是什么圖形：；并求點D1運動軌跡的函數(shù)y1的解析式；
②在線段CD1上取中點D2，點D2運動軌跡的函數(shù)的解析式為y2，在線段CD2上取中點D3，點D3的運動軌跡的函數(shù)的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點Dn，點Dn的運動軌跡的函數(shù)的解析式為yn（n為正整數(shù)）；請求出函數(shù)yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數(shù)y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個交點，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線
x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．y=12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D（m,0）為線段OB上一動點（不與O，B重合），過點D作平行于y軸的直線交BC于點M，交拋物線于點N，是否存在點D使點M為線段DN的三等分點，若存在求出點D坐標，若不存在請說明理由；
（3）過點O作直線l∥BC，點P，Q為第一象限內(nèi)的點，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點，是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△COB，若存在直接寫出P，Q坐標，若不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：561引用：2難度：0.2 -
3．在直角坐標系中，點A（1，m）和點B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達式及圖象的對稱軸．
（2）若，試說明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點．m-n=12
（3）若點C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4
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