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已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2,a∈R.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若a≥0,求f(x)的零點個數(shù);
(Ⅲ)若f(x)有兩個零點x1,x2,證明:x1+x2<2.

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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:305引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.設P是坐標平面xOy上的一點,曲線Γ是函數(shù)y=f(x)的圖像.若過點P恰能作曲線Γ的k(k∈N)條切線,則稱P是函數(shù)y=f(x)的“k度點”.
    (1)判斷點O(0,0)是否為函數(shù)y=ex的1度點,請說明理由;
    (2)若點
    B
    -
    π
    2
    ,
    π
    g
    x
    =
    cosx
    -
    π
    2
    x
    π
    2
    的“k度點”,求自然數(shù)k的值;
    (3)求函數(shù)y=x3+x的全體2度點構成的集合.

    發(fā)布:2024/10/21 20:0:2組卷:86引用:1難度:0.2
  • 2.設點P是函數(shù)
    f
    x
    =
    4
    3
    x
    1
    2
    -
    f
    1
    x
    +
    f
    2
    圖象上的任意一點,點P處切線的傾斜角為α,則角α的取值范圍是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/26 5:0:1組卷:93引用:1難度:0.6
  • 3.對于函數(shù)f(x),g(x),如果它們的圖象有公共點P,且在點P處的切線相同,則稱函數(shù)f(x)和g(x)在點P處相切,稱點P為這兩個函數(shù)的切點.設函數(shù)f(x)=ax2-bx(a≠0),g(x)=lnx.
    (Ⅰ)當a=-1,b=0時,判斷函數(shù)f(x)和g(x)是否相切?并說明理由;
    (Ⅱ)已知a=b,a>0,且函數(shù)f(x)和g(x)相切,求切點P的坐標;
    (Ⅲ)設a>0,點P的坐標為
    1
    e
    ,-
    1
    ,問是否存在符合條件的函數(shù)f(x)和g(x),使得它們在點P處相切?若點P的坐標為(e2,2)呢?(結論不要求證明)

    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:83引用:3難度:0.1
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