過山車（圖1）是一項富有刺激性的娛樂工具，那種風馳電掣，有驚無險的快感令不少人著迷，同時也成為了很多青少年進游樂場的首選項目之一、過山車在軌道上運行的過程中有一段路線可以近似看作是拋物線的一部分，過山車在這段路線上運行時，某個位置距離地面的豎直高度y（單位；m）與該段路線最初位置的水平距離x（單位：m,以下簡稱“水平距離”）之間的函數(shù)圖象如圖2所示，頂點坐標為（3，10），根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）在這段路線中，當車尾的水平距離為5米時，求此時車尾距離地面的高度；
（3）已知過山車最中間部分到達該段路線最高點時，車尾的水平距離為2米，求此時車頭距離地面的高度．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關系式為y=-x2+3x+；
（2）車尾距離地面的高度為8米；
（3）車頭距離地面的高度為米．
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2
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2
（2）車尾距離地面的高度為8米；
（3）車頭距離地面的高度為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：182引用：3難度：0.6
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；
（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6496引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-時，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5