如圖，函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，連接BC，BD．CD，判斷△BCD的形狀并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中所求的函數(shù)y=-x2+bx+c,
（1）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)y在0≤x≤t內(nèi)的最大值為p.最小值為q,若p-q=3，求t的值．
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（Ⅰ）y=-x2+2x+3；
（Ⅱ）△BCD為直角三角形．理由見(jiàn)解答；
（Ⅲ）（1）函數(shù)y的最大值為4，最小值為0；
（2）1+．
（Ⅱ）△BCD為直角三角形．理由見(jiàn)解答；
（Ⅲ）（1）函數(shù)y的最大值為4，最小值為0；
（2）1+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：787引用：3難度：0.6
相似題
-
1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒為正，則a,b,c應(yīng)滿(mǎn)足（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：164引用：5難度：0.9 -
2．已知：二次函數(shù)y=-x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)，當(dāng)直線(xiàn)y=m與新圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（ ）
發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：438引用：2難度：0.5 -
3．函數(shù)y=kx2-4x+4的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/2 5:0:3組卷：377引用：2難度：0.7