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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
a
b
0
的上頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B,△AOB的面積為
2
2
,原點(diǎn)O到直線AB的距離為
6
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)過C的左焦點(diǎn)F作弦DE,MN,這兩條弦的中點(diǎn)分別為P,Q,若
DE
?
MN
=
0
,求△FPQ面積的最大值.

【考點(diǎn)】橢圓的頂點(diǎn)
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:252引用:10難度:0.4
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖所示,橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別是A(0,1)和B,離心率e=
    3
    2
    ,C,D是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且CD∥AB.
    (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)求四邊形ABCD面積的最大值;
    (3)試判斷直線AD與BC的斜率之積是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2024/10/24 16:0:1組卷:85引用:4難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的離心率為
    3
    2
    ,且過點(diǎn)(
    3
    ,
    1
    2
    ),點(diǎn)P在第四象限,A為左頂點(diǎn),B為上頂點(diǎn),PA交y軸于點(diǎn)C,PB交x軸于點(diǎn)D.
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)求△PCD面積的最大值.

    發(fā)布:2024/8/27 5:0:9組卷:349引用:8難度:0.6
  • 3.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左焦點(diǎn)為F(-1,0),左、右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)分別記為A、B、C,且
    CF
    ?
    CB
    =1.
    (1)求橢圓E的方程;
    (2)若直線l:y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值,以及取得最大值時(shí)直線l的方程.

    發(fā)布:2024/10/22 5:0:1組卷:127引用:1難度:0.6
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