如圖，直線AB：y=x-3與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)N，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M在線段BN上運(yùn)動，過點(diǎn)M作線段EF平行于y軸，分別交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，作FG⊥CD于點(diǎn)G．
①若設(shè)E（t,0），試用含t的式子表示DE的長度；
②當(dāng)四邊形EFGD周長取得最大值時，求△AME的面積．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）①DE=1-t（0≤t＜1）；
②．
（2）①DE=1-t（0≤t＜1）；
②
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8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：590引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-12x+2過B、C兩點(diǎn)，連接AC．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：△AOC∽△ACB；
（3）點(diǎn)M（3，2）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PM的最小值．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：2644引用：5難度：0.2 -
2．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個動點(diǎn)．
（1）求拋物線H的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3 -
3．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過A、B、C三點(diǎn)作拋物線．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；并直接寫出直線BC、直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：1211引用：13難度：0.1