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當(dāng)前位置：冀教版九年級（下）中考題單元試卷：第34章二次函數(shù)（26）> 試題詳情

如圖1．已知拋物線y=-

x²+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），B的坐標(biāo)為（4，0）．直線l過B，C兩點(diǎn)．點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合）．在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，始終有一條過點(diǎn)P且和y軸平行的直線也隨之運(yùn)動，該直線與拋物線的交點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為N．
（1）①求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫出直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若直線MN把△OBC的面積分成1：3的兩部分，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，①連接BM，CM，設(shè)△MBC的面積是S，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，S是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
②當(dāng)△MBC的面積最大時，直線MN上另有一動點(diǎn)E，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：609引用：50難度：0.5

相似題

1．如圖，拋物線y=ax²+2x-3a經(jīng)過A（1，0）、B（b,0）、C（0，c）三點(diǎn)．
（1）求b,c的值；
（2）在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：734引用：8難度：0.2
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=ax²+bx-3a經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是直角△ABC斜邊AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)A，B除外），過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：34引用：2難度：0.1
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O，拋物線y=x²+bx+c（b,c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（-2，5）．點(diǎn)P在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，求△AOP的面積；
（3）以PA為對角線作矩形PBAC，矩形的四邊均與坐標(biāo)軸平行，當(dāng)矩形與拋物線的另一個交點(diǎn)與矩形的某個頂點(diǎn)的連線將矩形面積分成1：3的兩部分時，求m的值；
（4）設(shè)拋物線上點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的部分（含端點(diǎn)）為圖象G，當(dāng)直線y=1-4m與圖象G只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：48引用：2難度：0.1
解析

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