如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=4．延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使AC=8，連接BC，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，延長(zhǎng)BA，與⊙O交于點(diǎn)E，作弦BF=BE，連接EF，與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求EF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）EF=．
（2）EF=
16
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2558引用：5難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF=EF．?AB
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若CF=4，tan∠BDC=，求AG的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：1007引用：10難度：0.6 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱，AD交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）連結(jié)CE，若cosD=，AB=6，求CE的長(zhǎng)．13發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：510引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB邊上的點(diǎn)，以BD為弦的⊙O交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，OB=1，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：83引用：2難度：0.6