在一平面內，線段AB=20，線段BC=CD=DA=10，將這四條線段順次首尾相接．把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉角α（α＞0°）到某一位置時，BC，CD將會跟隨出現(xiàn)到相應的位置．
（1）論證 如圖1．當AD∥BC時，設AB與CD交于點O．求證：AO=10；
（2）發(fā)現(xiàn) 如圖2，α繼續(xù)旋轉，取線段CD的中點M，當點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離；
（3）拓展 當點C在AB下方，且AD與CD垂直時，AB與DC交點為O，請直接寫出ADAO的值．
AD
AO
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
15
15
8
（3）
5
+
7
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當動點D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關系？并證明你探究的結論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點M，N，P分別是BE，CD，BC的中點．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當△ADE繞點A旋轉時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3