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定義：我們將
（
a
+
b
）
與
（
a
-
b
）
稱為一對“對偶式”．因為
（
a
+
b
）
（
a
-
b
）
=
（
a
）
2
-
（
b
）
2
=
a
-
b
，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．
例如：已知
18
-
x
-
11
-
x
=
1
，求
18
-
x
+
11
-
x
的值，可以這樣解答：
因為
（
18
-
x
-
11
-
x
）
×
（
18
-
x
+
11
-
x
）
=
（
18
-
x
）
2
-
（
11
-
x
）
2
=
18
-
x
-
11
+
x
=
7
，
所以
18
-
x
+
11
-
x
=
7
．
（1）已知：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
，求：①
20
-
x
-
4
-
x
=
2
2
；
②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
；
（2）代數(shù)式
10
-
x
+
x
-
2
中x的取值范圍是
2≤x≤10
2≤x≤10
，最大值是
4
4
，最小值是
2
2
2
2
；
（3）計算：
1
3
1
+
3
+
1
5
3
+
3
5
+
1
7
5
+
5
7
+
?
+
1
2023
2021
+
2021
2023
．

【答案】2；2≤x≤10；4；2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：511引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知
    x
    =
    2
    -
    3
    ，
    y
    =
    2
    +
    3
    ．
    （1）求x2+y2-xy的值；
    （2）若x的小數(shù)部分是a,y的整數(shù)部分是b,求ax-by的值．

    發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：303引用：3難度：0.7

  • 2．閱讀理解：
    若a=
    1
    5
    -
    3
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    ，求a2-ab+b2的值．
    解：∵a=
    1
    5
    -
    3
    =
    5
    +
    3
    （
    5
    -
    3
    ）
    （
    5
    +
    3
    ）
    =
    5
    +
    3
    2
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    =
    5
    -
    3
    （
    5
    +
    3
    ）
    （
    5
    -
    3
    ）
    =
    5
    -
    3
    2
    ，
    ∴a+b=
    5
    ，ab=
    1
    2
    ．
    ∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=5-
    3
    2
    =
    7
    2

    請根據(jù)以上的解題提示，解答下列問題：
    已知：x=
    3
    -
    2
    3
    +
    2
    ，y=
    3
    +
    2
    3
    -
    2
    ，求3x2+5xy+3y2的值．

    發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：92引用：1難度：0.9

  • 3．已知
    x
    =
    3
    -
    7
    ，
    y
    =
    7
    +
    3
    ，求（x+y）2-3xy的值．

    發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：230引用：6難度：0.7
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