從宏觀現(xiàn)象中總結出來的經(jīng)典物理學規(guī)律不一定都能適用于微觀體系，但是在某些問題中利用經(jīng)典物理學規(guī)律也能得到與實際比較相符合的結論。根據(jù)玻爾的氫原子模型，電子的運動看作經(jīng)典力學描述下的軌道運動，原子中的電子在庫侖力作用下，繞原子核做圓周運動。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,靜電力常量為k。氫原子處于基態(tài)（n=1）時電子的軌道半徑為r₁，電勢能為E_P=-k

e

2

r

1

（取無窮遠處電勢能為零）。第n個能級的軌道半徑為r_n，已知r_n=n²r₁，氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢能的總和。
（1）求氫原子處于基態(tài)時，電子繞原子核運動的速度；
（2）證明：氫原子處于第n個能級的能量為基態(tài)能量的

1

n

2

（n=1，2，3，…）；
（3）1885年，巴爾末對當時已知的在可見光區(qū)的四條譜線做了分析，發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長能夠用一個公式表示，這個公式寫作

1

λ

=

R

（

1

2

2

-

1

n

2

）

1

λ

=

R

（

1

2

2

-

1

n

2

）

，n=3，4，5，…．式中R叫做里德伯常量，這個公式稱為巴爾末公式。已知氫原子基態(tài)的能量為E₁，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，求：
a.里德伯常量R的表達式；
b.氫原子光譜巴爾末系最小波長與最大波長之比。