如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），一動(dòng)點(diǎn)P沿過(guò)B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，射線BM與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）求過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）若P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t秒后，以P
、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．（點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時(shí)，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/28 12:30:1組卷：258引用：13難度：0.1
相似題
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1．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為（-1，4），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），如圖．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)M，使得△BCM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 10:30:1組卷：935引用：5難度：0.6 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過(guò)A點(diǎn)的直線l：y=-x-1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D（5，-6），已知P點(diǎn)為拋物線y=-x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；
（3）設(shè)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以NC為一邊且頂點(diǎn)為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 10:0:1組卷：1000引用：8難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線P1：y=ax2+2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），頂點(diǎn)為點(diǎn)C．將拋物線P1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線P2，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線P2的解析式；
（2）如圖1，連結(jié)CE，DE，CD，當(dāng)△CED是直角三角形時(shí)，求a的值；
（3）如圖2，是否存在△ACD外接圓面積的最小值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/1 11:0:2組卷：37引用：1難度：0.1