已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過不重合的兩點（s-3，t），（3-s,t）．
（1）若點P（2，1）在該拋物線上，求a2+c的最小值；
（2）已知P1（1，12），P2（1，-12），P3（-1，-12）三點中有且僅有一點在該拋物線上，若該拋物線與x軸只有一個交點，求該拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線l：y=kx+m（k≠0）與y軸交于點F（0，1），與該拋物線交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)是（0，-1），連接AC，BC分別交x軸于D，E兩點，連接FD，F(xiàn)E，記△ADF，△BEF的面積分別為S1，S2，求證：S1S2=AFBF?CEBE．
P
1
（
1
，
1
2
）
，
P
2
（
1
，-
1
2
）
，
P
3
（
-
1
，-
1
2
）
S
1
S
2
=
AF
BF
?
CE
BE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）當(dāng)a=2時，a2+c取到最小值-3；
（2）拋物線的解析式是；
（3）證明見解析過程．
（2）拋物線的解析式是
y
=
1
2
x
2
（3）證明見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：234引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5
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