閱讀材料：
黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：（2+3）（2-3）=1，（5+2）（5-2）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解，如13=1×33×3=33，2+32-3=（2+3）（2+3）（2-3）（2+3）=7+43．像這樣，通過分子、分母同乘同一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫作分母有理化．
解決問題：
（1）4-7的有理化因式可以是 4+74+7，323分母有理化得 3232．
（2）①已知x=3+13-1，y=3-13+1，求x2+y2的值．
②求11+2+12+3+13+4+…+12022+2023的值．
3
3
5
2
5
2
1
3
1
×
3
3
×
3
3
3
2
+
3
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
3
7
7
7
3
2
3
3
2
3
2
3
+
1
3
-
1
3
-
1
3
+
1
1
1
+
2
1
2
+
3
1
3
+
4
1
2022
+
2023
【答案】4+；
7
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：259引用：2難度：0.6
相似題
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1．等式
成立的條件是（ ）xx-3=xx-3發(fā)布：2025/6/21 15:0:1組卷：2127引用：11難度：0.5 -
2．（1）探索：先觀察并計(jì)算下列各式，在空白處填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的問題．
×416，4×16×499，49×9×92525，925×25×169425…169×425
用，a，b表示上述規(guī)律為：ab；
（2）利用（1）中的結(jié)論，求×8的值12
（3）設(shè)x=，y=3試用含x,y的式子表示6．54發(fā)布：2025/6/21 15:0:1組卷：2356引用：5難度：0.3 -
3．若計(jì)算
×m的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是 （寫出一個(gè)符合條件的即可）．12發(fā)布：2025/6/21 15:0:1組卷：1404引用：22難度：0.9