兩位數(shù)m和兩位數(shù)n,它們各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，將數(shù)m任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將數(shù)n任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n）．
例如：F（12，34）=13+14+23+24=74；
F（63，36）=63+66+33+36=198．
（1）計算：F（41，25）=114114，F(xiàn)（32，76）=126126；
（2）若一個兩位數(shù)p=21x+y,兩位數(shù)q=52+y（1≤x≤4，1≤y≤5，x,y是整數(shù)），交換兩位數(shù)p的十位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)p'，當p′與q的個位數(shù)字的6倍的和能被13整除時，稱這樣的兩個數(shù)p和q為“美好數(shù)對”，求所有“美好數(shù)對”中F（p,q）的最小值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】114；126
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：3難度：0.5
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1．一個四位整數(shù)abcd（千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d），若滿足a+b=c+d=k,那么，我們稱這個四位整數(shù)abcd為“k類等和數(shù)”．
例如：3122是一個“4類等和數(shù)”，因為：3+1=2+2=4；5417不是一個“k類等和數(shù)”，因為5+4=9，1+7=8，9≠8．
（1）寫出最小的“3類等和數(shù)”是，最大的“8類等和數(shù)”是．
（2）若一個四位整數(shù)是“k類等和數(shù)”且滿足abcd+ab=56（a,c≠0），求滿足條件的所有“k類等和數(shù)”的個數(shù)，并把它們寫出來．cd發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：501引用：2難度：0.4 -
2．已知2x2-ax-2=0，給出下列結論：①當x=2時，a+
；②當a=1時，x2+1a=103=3；③當a=2時，x3-4x2+2x=-3．其中正確的是（ ?。?/h2>1x2發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：2494引用：4難度：0.5 -
3．定義：對任意一個三位數(shù)a,如果a滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，個位數(shù)字與十位數(shù)字不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“半異數(shù)”，將一個“半異數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)，把所有的新三位數(shù)的和與111的商記為f（a）．例如：a=112，a為“半異數(shù)”，將a各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)有121、211、112，所有新三位數(shù)的和為121+211+112=444，和與111的商為444÷111=4．所以f（112）=4，根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）計算f（227）；
（2）數(shù)p,q是兩個三位數(shù)，它們都有“半異數(shù)”，P的個位數(shù)字是3，q的個位數(shù)字是5，p≤q.規(guī)定，k=，若f （p）+f（q）的和是13的倍數(shù)，求k的最大值．pq發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：242引用：2難度：0.5