閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EP⊥FP，∠1=60°．求∠2的度數(shù)．
同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，小明、小偉、小華三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線，交流了自己的想法：
小明：“如圖2，通過(guò)作平行線，發(fā)現(xiàn)∠1=∠3，∠2=∠4，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度數(shù)．”
小偉：“如圖3這樣作平行線，經(jīng)過(guò)推理，得∠2=∠3=∠4，也能求出∠2的度數(shù)．”
小華：“如圖4，也能求出∠2的度數(shù)．”
（1）請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)所畫(huà)的圖形（圖2），描述小明同學(xué)輔助線的做法，輔助線：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB；
（2）請(qǐng)你根據(jù)以上同學(xué)所畫(huà)的圖形，直接寫(xiě)出∠2的度數(shù)為 3030°；
?師：“這三位同學(xué)解法的共同點(diǎn)，都是過(guò)一點(diǎn)作平行線來(lái)解決問(wèn)題，這個(gè)方法可以推廣．”
請(qǐng)大家參考這三位同學(xué)的方法，使用與他們類(lèi)似的方法，解決下面的問(wèn)題：
（3）如圖5，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，F(xiàn)P平分∠EFD，∠PEF=∠PDF，若∠EPD=α，請(qǐng)?zhí)骄俊螩FE與∠PEF的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示），并驗(yàn)證你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．
【答案】過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB；30
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1074引用：3難度：0.5
相似題
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1．黑板上有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題如圖所示：
如圖AB⊥BC，BC交CD于點(diǎn)C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．
幾位同學(xué)經(jīng)過(guò)研究得到以下結(jié)論：
嘉嘉說(shuō)：“AB∥CD”；
琪琪說(shuō)：“∠AEB+∠ADC=180°”；
薇薇說(shuō)：“DE平分∠ADC”；
亮亮說(shuō)：“∠F=135°”，則（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：240引用：4難度：0.4 -
2．如圖∠BAC=∠EDF=90°，∠E=50°，∠C=30°，點(diǎn)D在線段BC上，AB與DF交于點(diǎn)M．若BC∥EF，求∠BMD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/14 3:30:2組卷：209引用：3難度：0.8 -
3．已知：如圖AB∥EF，BC⊥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：2024引用：18難度：0.9