如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一個動點，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上．
（1）當PC與⊙O相切時，求∠PCB的度數(shù)；
（2）芳芳觀察后發(fā)現(xiàn)，PDCD的值為12，點點說PDCD的值隨動點C的變化而變化，你認為誰的結(jié)論是正確的，請給予證明；
（3）設(shè)tan∠PCB=x,tan（12∠POC）=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
PD
CD
1
2
PD
CD
tan
∠
PCB
=
x
,
tan
（
1
2
∠
POC
）
=
y
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）∠PCB=30°；
（2）芳芳正確，證明見解析；
（3）．
（2）芳芳正確，證明見解析；
（3）
y
=
1
3
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：322引用：3難度：0.5
相似題
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1．【問題探究】
（1）如圖1，在△ABC中，過點A作AD⊥BC于點D，AB=CD=5，BD=3，則S△ABC=；
（2）如圖2，四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，AC=2，BC=4，=?BD，求四邊形ABDC的面積；?DC
【問題解決】
（3）如圖3，某廣場有一個圓形草坪⊙O，為迎接全運會的到來，管理部門欲在⊙O中規(guī)劃出一個四邊形ABCD區(qū)域，用來種植景觀桃樹與月季，其中點A、B、C、D均在⊙O上，AB=120m,AD=20m,∠ADC=120°，∠BAD=90°．根據(jù)設(shè)計要求，需在BC上找一點Q，在AB上找一點P，滿足PB=QC，沿PQ鋪一條水管用于灌溉，且在△PBQ區(qū)域種植月季，在五邊形APQCD區(qū)域種植景觀桃樹，設(shè)BP的長為x（m），△PBQ的面積為y（m2）．3
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②已知每平方米種植景觀桃樹的費用比每平方米種植月季的費用要貴，為節(jié)省成本，要求種植景觀桃樹區(qū)域的面積盡可能小，問種植景觀桃樹區(qū)域的面積是否存在最小值，若存在，請求出種植景觀桃樹區(qū)域面積的最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，對角線AC，OB交于點D，E是AO延長線上一點，連結(jié)CE，DE，已知AE=CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點F．
（1）求證：△ADE∽△AOC．
（2）求半圓O的直徑．
（3）如圖2，動點P在CF上點C出發(fā)向終點F勻速運動，同時，動點Q從M出發(fā)向終點N勻速運動，且它們恰好同時停止運動．
①當PQ與△ABD的一邊平行時，求所有滿足條件的MQ的長．
②作點F關(guān)于PQ的對稱點F'，當點F'落在半圓O上時，直接寫出的值．PQPC發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：226引用：1難度：0.3
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