綜合與實踐
問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）．當∠ABE=∠A時，延長DE交AC于點G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．
數(shù)學思考：（1）請你解答老師提出的問題；
深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學們提出新的問題．
①“善思小組”提出問題：如圖3，當∠ABE=∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當∠CBE=∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，若BC=9，AC=12，求AH的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：3467引用：16難度：0.1
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1．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
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（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
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發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
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