如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF，取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．
（1）如圖1，連接AE，求證：AE=AF；
（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷線段MD與MN的關(guān)系，并加以證明；
（3）如圖2，將這個(gè)含45°角的直角三角板ECF的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊BC、DC的延長線上，其他條件不變，當(dāng)AB=3，CE=2時(shí)，求MN的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）MD=MN，證明見解答；
（3）．
（2）MD=MN，證明見解答；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：210引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O，D重合），連接CF，過點(diǎn)F作FG⊥CF分別交AC，AB于點(diǎn)H，G，連接CG交BD于點(diǎn)M，作OE∥CD交CG于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)N．有下列結(jié)論：
①當(dāng)BG=BM時(shí)，；AG=2BG
②CN2=BM2+DF2；
③當(dāng)∠GFM=∠GCH時(shí)，CF2=CN?BC；
④．OHOM=OFOC
其中正確的是 （填序號(hào)）．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：857引用：3難度：0.1 -
2．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）若將（1）中的正方形改為矩形，如圖2，矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）
（3）如圖2，在矩形ABCD中，若AD=2AB=4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF=1時(shí)，求EG的長．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：37引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，正方形ABCD的邊長為1，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．
（1）①求證：AE=MN；②連接AN、NE、EM，直接寫出四邊形ANEM的面積S的取值范圍．
（2）如圖2，若垂足P為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)F，連接EF，求∠AEF的度數(shù)．
（3）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，作NH⊥BD，垂足為H，點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)過程中，PH的長度是否變化？若不變，求出PH的長；若變化，說明變化規(guī)律．
發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：216引用：3難度：0.2