數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)中遇到下面的問題：
如圖1：有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)△ABC和△ADE，滿足AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，小偉發(fā)現(xiàn)如果連接BD，CE，如圖2，會(huì)得到一對(duì)全等三角形，小明說，連接ED并延長(zhǎng)和BC交于點(diǎn)F，如果∠ADB=90°，那么F就一定是BC的中點(diǎn)如圖3．
（1）按照小偉的說法，找到全等三角形，并證明．
（2）小明的說法是否正確，若正確證明結(jié)論，若不正確說明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）△ABD≌△ACE，證明見解析；
（2）小明的說法是正確的，證明見解析．
（2）小明的說法是正確的，證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/28 4:0:8組卷：73引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2962引用：4難度：0.1 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：63引用：2難度：0.5 -
3．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：641引用：15難度：0.7