已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=4．設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線y=2x上是否存在點(diǎn)D，使S△ODB=S△DPB？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對(duì)折，得到△P1MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-8x+12；P（4，-4）；
（2）存在；D（2，4）或（-2，-4）；
（3）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S=t2；
當(dāng)2＜t＜4時(shí)，S=-t2+12t-12．
（2）存在；D（2，4）或（-2，-4）；
（3）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S=
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當(dāng)2＜t＜4時(shí)，S=-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：474引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：1840引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
①寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)；
②如圖1，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，使得△BCP的面積最大；
③如圖2，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F，△ABQ的外接圓與QF交于點(diǎn)D，求DF的長(zhǎng)度．
（2）點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．若對(duì)于x1+x2＞3時(shí)，都有y1＜y2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：339引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）和（6，7），與x軸的交點(diǎn)為A、B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1
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