綜合與探究
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．現(xiàn)有一寬度為1，長度足夠長的矩形（圖中陰影部分），矩形的長與y軸平行，將矩形沿x軸方向平移，矩形交拋物線于點M，N（點M在點N的左側(cè)），交直線BC于點E，F(xiàn)（點E在點F的左側(cè)），設(shè)點M的橫坐標為m（m＞0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在矩形平移的過程中，如果以點E，F(xiàn)，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，求出此時m的值；
（3）點P是直線BC上一動點，點Q為拋物線頂點，若∠AQP=∠ACO，請直接寫出點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）1或
（3）點P的坐標為，（0，-3）．
（2）1或
1
+
2
（3）點P的坐標為
（
3
4
，-
9
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：113引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，過點
的拋物線y=ax2+bx的對稱軸是直線x=2，點B是拋物線與x軸的一個交點，點C在y軸上，點D是拋物線的頂點，設(shè)點P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上，過點P作y軸的平行線交OA于點Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）當△BCD是直角三角形時，求△OBC的面積．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：269引用：8難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點A（-1，0），點B（4，0）兩點，交y軸于點C．動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達式；
（2）連接BD，當t=時，求△DNB的面積；32
（3）在直線MN上存在一點P，當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：1174引用：5難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標；
（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3
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