問題提出
（1）如圖①，在?ABCD中，∠A=60°，AB=16，AD=12，E、H分別是AD、AB的中點，點F在DC上，且DF=10，點G在BC上，且BG=4，求四邊形FEGH的面積．（結(jié)果保留根號）
問題解決
（2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖②所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個矩形河畔公園ABCD．按設(shè)計要求，要在矩形河畔公園ABCD內(nèi)挖一個四邊形人工湖OPMN，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足AN=CP，AM=OC．已知矩形ABCD中，AC為對角線，AB=800m,BC=1200m,為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖OPMN的邊MP∥AC，且面積盡可能大．請問，是否存在符合設(shè)計要求的面積最大的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最大值及這時點N到點A的距離；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）四邊形FEGH的面積為49；
（2）四邊形OPMN面積的最大值為480000m2，這時點N到點A的距離為400m．
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（2）四邊形OPMN面積的最大值為480000m2，這時點N到點A的距離為400m．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：342引用：3難度：0.5
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