當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河北省石家莊市鹿泉區(qū)精英華唐藝術(shù)學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

已知點(diǎn)P（6，8）是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，若
PF
1
?
PF
2
=0，試求：
（1）橢圓的方程．
（2）求sin∠PF₁F₂的值．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：36引用：2難度：0.5

相似題

1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F₁（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF₂的面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.9
解析
2．點(diǎn)P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點(diǎn)，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7
解析
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（　?。l．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：25引用：5難度：0.7
解析

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已知點(diǎn)P（6，8）是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1?PF2=0，試求：（1）橢圓的方程．（2）求sin∠PF1F2的值．

3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．

已知點(diǎn)P（6，8）是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，若
PF
1
?
PF
2
=0，試求：
（1）橢圓的方程．
（2）求sin∠PF₁F₂的值．

3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（　?。l．