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當(dāng)前位置： 2022年安徽省淮南二中自主招生數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

對拋物線y=

x²（p＞0），定義：點F（0，

）叫做該拋物線的焦點，直線y=-

叫做該拋物線的準(zhǔn)線，且該拋物線上任意一點到焦點的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等．運用上述材料解決以下問題：
如圖，已知拋物線C：y=ax²-8ax的圖象與x軸交于O，A兩點，且過點B（2，-3），
（1）求拋物線C的解析式和點A坐標(biāo)；
（2）若將拋物線C的圖象向左平移4個單位，再向上平移4個單位得到拋物線D的圖象．
①設(shè)M為拋物線D上任意一點，MN⊥x軸于點N，求MN+MA的最小值；
②直線l過拋物線D的焦點且與拋物線D交于P，Q兩點，證明：以PQ為直徑的圓與拋物線D的準(zhǔn)線相切．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：225引用：1難度：0.1

相似題

1．拋物線y=a（x-3）²+4的頂點為P，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點P和點B．
（1）求k的值；
（2）BD⊥y軸于D，BC⊥x軸于C，E為BD上一點，連接EO和EC．求△EOC的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A為EC中點時，經(jīng)過E和A點的雙曲線y=
m
x
，求m的值．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：66引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A和B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，-2），對稱軸為直線x=
5
4
，連接BC，在直線BC上有一動點P，過點P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點N，交x軸于點M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m,0），求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值；
（3）若點P在線段BC上運動，則是否存在這樣的點P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請寫出理由．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：84引用：1難度：0.3
解析
3．拋物線y=a（x+4）（x-8）與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C（0，8）．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，過A的直線AD交y軸于D點，∠ADO=2∠CAD，求直線AD的解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，N是AD延長線上一點，以AN為斜邊的直角△AMN，直角邊MN交CA于點P，若∠MAP=∠N，
MP
=
5
-
1
，求AM的長度．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：90引用：1難度：0.3
解析

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