對拋物線y=12px2（p＞0），定義：點F（0，p2）叫做該拋物線的焦點，直線y=-p2叫做該拋物線的準線，且該拋物線上任意一點到焦點的距離與它到準線的距離相等．運用上述材料解決以下問題：
如圖，已知拋物線C：y=ax2-8ax的圖象與x軸交于O，A兩點，且過點B（2，-3），
（1）求拋物線C的解析式和點A坐標；
（2）若將拋物線C的圖象向左平移4個單位，再向上平移4個單位得到拋物線D的圖象．
①設M為拋物線D上任意一點，MN⊥x軸于點N，求MN+MA的最小值；
②直線l過拋物線D的焦點且與拋物線D交于P，Q兩點，證明：以PQ為直徑的圓與拋物線D的準線相切．
1
2
p
p
2
p
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：256引用：1難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2661引用：7難度：0.7
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