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試題詳情
圖（1）是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖（2）中陰影部分的正方形的邊長等于多少？m-nm-n；
（2）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分面積．
方法一：（m-n）2（m-n）2；方法二：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，4mn.（m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m+n）2-4mn=（m-n）2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：1405引用：13難度：0.7
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3075引用：5難度：0.1 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1961引用：6難度：0.5 -
3．有兩個(gè)正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2220引用：16難度：0.8
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