1．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)分別為-8、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.

（1）MN的長為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等時，求x的值；
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（4）如果點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)M出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時，點(diǎn)P與Q同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q距離為2時，直接寫出t的值．

2．某工廠一車間有50名工人，某月接到加工兩種轎車零件的生產(chǎn)任務(wù)．每個工人每天能加工甲種零件30個，或加工乙種零件20個．
（1）若一輛轎車只需要甲零件1個和乙零件1個使每天能配套生產(chǎn)轎車，問應(yīng)安排多少工人加工甲種零件？
（2）若一輛轎車需要甲零件7個和乙零件2個使每天能配套生產(chǎn)轎車，若加工一件甲種零件加工費(fèi)為10元，加工一件乙種零件加工費(fèi)為12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生產(chǎn)轎車，求一天這50名工人所得加工費(fèi)一共多少元？

3．已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m,n,且m,n滿足：|m-7|+（n+2）²=0．

（1）求m、n的值；
（2）情境：有一個玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當(dāng)點(diǎn)A移動到點(diǎn)B時，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為m,當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A時，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為n.則玩具火車的長為 個單位長度；
應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動時，若火車從車頭到車尾完全經(jīng)過點(diǎn)M需要2秒，則火車的速度為每秒 個單位長度；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動，同時點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運(yùn)動，記火車AB運(yùn)動后對應(yīng)的位置為A₁B₁．點(diǎn)P、Q間的距離用a表示，點(diǎn)B₁、A間的距離用b表示，是否存在常數(shù)k使得ka-b的值與它們的運(yùn)動時間無關(guān)？若存在，請求出k和這個定值：若不存在，請說明理由．