已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
+
3
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
b
．
（1）當a=3時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）e為自然對數(shù)的底數(shù)，若
a
∈
（
3
e
-
1
，
3
e
+
1
）
時，f（x）≥0恒成立，證明：b-2a+6＞0．

【答案】（1）當a=3時，f（x）的遞減區(qū)間為（0，1），遞增區(qū)間為（1，+∞）．
（2）詳見證明過程．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：162引用：5難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：296引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：47引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：187引用：2難度：0.1
解析

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已知函數(shù)f（x）=xlnx+32x2-（a+1）x+b．（1）當a=3時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）e為自然對數(shù)的底數(shù)，若a∈（3e-1，3e+1）時，f（x）≥0恒成立，證明：b-2a+6＞0．