如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+（a+1）x-a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求a的值與△ABC的面積；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S_△ABP=S_△ABC．若存在請(qǐng)求出P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）a=-3，△ABC的面積為6；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）或（-1+

，-3）或（-1-

，-3）．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/16 0:30:2組卷：992引用：2難度：0.7

相似題

1．已知直線l₁：y=-2x+10交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象過A，B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C，BC=4，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），當(dāng)x₁＞x₂≥5時(shí)，總有y₁＞y₂．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線l₂：y=kx-5k+12與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，求△MNB面積的最小值．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：157引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為直線

．
發(fā)布：2025/6/17 7:30:2組卷：276引用：6難度：0.7
解析
3．已知拋物線y=-x²+2（k-1）x+k+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．（用k表示）
（2）求k的取值范圍．
（3）若
OA
BO
=3，求k的值，并寫出此時(shí)拋物線的解析式．
發(fā)布：2025/6/17 4:0:1組卷：72引用：3難度：0.3
解析

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2．如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為直線 ．