在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點A作BC的垂線AD，垂足為D，E為射線DC上一動點（不與點C重合），連接AE，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點G．
（1）如圖1，當點E在線段CD上時，
①依題意補全圖形；
②求證：點G為BF的中點．
（2）如圖2，當點E在線段DC的延長線上時，用等式表示AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解答過程；（2）2AE2-4AG2=BE2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1313引用：13難度：0.4
相似題
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1．將兩個三角形△AOB，△DCB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（0，6），點B（
），點C，D分別在邊OB，AB上，且滿足BC=CD=OA．63，0
（1）如圖①，求點D的坐標．
（2）以點B為中心，順時針旋轉(zhuǎn)△DCB，得到△FEB，點C，D的對應點分別為點E，F(xiàn)．
（i）如圖②，連接AE，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當AE⊥BF時，求線段AE的長；
（ii）如圖③，連接AF，點M為AF的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當點M到線段CD的距離取得最大值時，直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：712引用：1難度：0.3 -
2．在綜合與實踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學們進行探究：情境呈現(xiàn)：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點P為AC上一點，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，點D為BP的中點，連接CD，DQ．
特殊分析：（1）將△APQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點P落在AB上時，如圖2，探究CD與DQ的數(shù)量關(guān)系；小明同學的分析如上：填空：①小明判斷△QMD≌△DNC的依據(jù)是 （填序號）；分別過點Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
∴，QM=AM=PM=12AP，∠QMP=∠CND=90°．CN=BN=AN=12AB
∵點D是BP的中點，
∴．BD=DP=12BP
∴．DM=DP+PM=12BP+12AP=12AB
∴DM=CN=AN．
∴AM=DN=QM．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②請判斷∠CDQ的度數(shù)為 ；
一般研討：（2）若將△APQ繞點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，CD與DQ的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；
拓展延伸：（3）若，AP=43，在△AQP繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠BAP=60°時，請直接寫出線段DQ的長．BC=62
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：672引用：4難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，CD是AB邊上的中線，點E是BC邊上的一個動點，連接DE，將△BDE沿直線DE翻折得到△FDE．
（1）如圖1，線段DF與線段BC相交于點G，當點G是BC邊的中點時，求BE的長；
（2）如圖2，當點E與點C重合時，線段EF與線段AB相交于點P，求DP的長；
（3）如圖3，線段EF與線段CD相交于點M，是否存在點E，使得△DFM為直角三角形？若存在，請直接寫出BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：962引用：1難度：0.4
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