定義：若過三角形的一個頂點作射線與其對邊相交，將這個三角形分成的兩個三角形中有等腰三角形，那么這條射線就叫做原三角形的“等腰分割線”．
（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，若O為AB的中點，則射線OC 是是△ABC的等腰分割線：（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC的一條等腰分割線BP交AC邊于點P，且PA=PB，請求出CP的長度．
（3）如圖3，△ABC中，CD為AB邊上的高，F(xiàn)為AC的中點，過點F的直線l交AD于點E，作CM⊥l,DN⊥I，垂足為M，N，BD=3，AC=5，且∠A＜45°．若射線CD為△ABC的“等腰分割線”，求CM+DN的最大值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】是
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 18:0:2組卷：170引用：1難度：0.4
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點，BC交x軸于E點，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點坐標(biāo)；
（2）如圖2，M點在x軸上，直線DM交線段AB于N點，若S△BCN=，求M點坐標(biāo)；178
（3）如圖3，G點在線段OA上，H點在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點，當(dāng)∠P變化的過程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發(fā)布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點D是線段AC的中點，動點P從點A出發(fā)，沿A-D-B-C向終點C運動，速度為5cm/s,當(dāng)點P不與點A，B重合時，作PE⊥AB交線段AB于點E，設(shè)點P的運動時間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)點P在線段BD上時，求PE的長（用含t的式子表示）；
（3）當(dāng)P沿A-D-B運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）點E關(guān)于直線AP的對稱點為E′，當(dāng)點E′落在△ABC的內(nèi)部時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3 -
3．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5
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