順風經(jīng)銷商為某工廠代銷一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷量時45噸，該經(jīng)銷商為了提高利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷量就會增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷商的月利潤為y.
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷量；
（2）求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）請將（2）中函數(shù)關(guān)系式配方成y=a（x-h）2+k的形式，并寫出當降價多少元時可使經(jīng)銷商獲得最大利潤，最大利潤為多少元？
【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：2難度：0.5
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1．如圖，是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO=2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK=10．從點A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．
（1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；
（2）當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求拋物線C的表達式．發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：144引用：2難度：0.4 -
2．今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如表：
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；周數(shù)x 1 2 3 4 價格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6
（2）進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-x2+bx+c,請求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；120
（3）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-14x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？15發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：1366引用：14難度：0.5 -
3．在新農(nóng)村建設過程中，渣瀨灣村采用“花”元素打造了一座花都村莊．如圖，一農(nóng)戶用長為25m的籬笆，一面利用墻，圍成有兩個小門且中間隔有一道籬笆的長方形花圃．已知小門寬為1m,設花圃的寬AB為x（m），面積為S（m2）．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（2）如果要圍成面積為54m2的花圃，AB的長為多少米？
（3）若墻的最大長度為10m,則能圍成的花圃的最大面積為多少？并求此時AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：238引用：1難度：0.4
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