數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論．現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為ba．
（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：加入m克水，則糖水的濃度為 ba+mba+m．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會(huì)變淡，由此可以寫(xiě)出一個(gè)不等式 ba+m＜baba+m＜ba，我們?nèi)しQ(chēng)為“糖水不等式”．
（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：
將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為 b+ma+mb+ma+m．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)新的“糖水不等式”b+ma+m＞bab+ma+m＞ba．
（3）請(qǐng)結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：
設(shè)a、b、c為△ABC三邊的長(zhǎng)，求證：ca+b+ab+c+ba+c＜2．#ZZ011
b
a
b
a
+
m
b
a
+
m
b
a
+
m
＜
b
a
b
a
+
m
＜
b
a
b
+
m
a
+
m
b
+
m
a
+
m
b
+
m
a
+
m
＞
b
a
b
+
m
a
+
m
＞
b
a
c
a
+
b
+
a
b
+
c
+
b
a
+
c
＜
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】；；；
b
a
+
m
b
a
+
m
＜
b
a
b
+
m
a
+
m
b
+
m
a
+
m
＞
b
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：285引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l∥AC，D為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將射線(xiàn)DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，交直線(xiàn)l于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線(xiàn)段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動(dòng)點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開(kāi)始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開(kāi)始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是直角三角形？
（3）過(guò)點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時(shí)，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．
①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線(xiàn)上，求點(diǎn)D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線(xiàn)AB的距離的最大值是 （直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3