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當(dāng)前位置： 2011-2012學(xué)年遼寧省大連一中高三（上）數(shù)學(xué)假期作業(yè)1（文科）> 試題詳情

已知橢圓

（

＞

）

的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0）和F₂（c,0）（c＞0），過點(diǎn)

（

，

）

的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F₂B上有一點(diǎn)H（m,n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求

的值．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1347引用：17難度：0.1

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1．動(dòng)圓C與圓M：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
1
2
外切，與圓N：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
49
2
內(nèi)切．
（1）求動(dòng)圓C的圓心C的的軌跡方程；
（2）直線l：y=k（x-1）（k≥0）與C相交于A，B兩點(diǎn)，過C上的點(diǎn)P作x軸的平行線交線段AB于點(diǎn)Q，直線OP的斜率為k′（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|AP|?|BQ|=|BP|?|AQ|，判斷k?k′是否為定值？并說明理由．
發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：108引用：2難度：0.4
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（-2，0），N（1，0），若動(dòng)點(diǎn)P滿足
|
PM
|
|
PN
|
=
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l過點(diǎn)M，且點(diǎn)N到直線l的距離為1，求直線l的方程，并判斷直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程所表示的曲線C的位置關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/21 16:0:2組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知雙曲線C與橢圓
x
2
8
+
y
2
4
=
1
有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
l
：
y
=
kx
+
2
與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
?
OB
＞
2
（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：81引用：15難度：0.5
解析

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