如圖，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)F，P為y軸右側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，直線BP交對稱軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)BD=3PD時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）作PQ⊥AB，垂足為Q，當(dāng)△BPQ與△BCO相似時，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）或（1，6）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）或（-，）或（，-）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）或（1，6）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（
12
25
88
25
72
25
28
25
4
9
40
9
56
9
20
9
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：549引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+1（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的拋物線y=ax2-（6a-2）x+b（a≠0）與直線AC交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，3）．
（1）求a的值；
（2）點(diǎn)P是射線CB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)取點(diǎn)M，使MQ=，在QP的延長線上取點(diǎn)N，連接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=58，求線段PN的長；12
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CD⊥AB，使點(diǎn)D在直線AB下方，且CD=AC，連接PD，NC，當(dāng)以PN，PD，NC的長為三邊長構(gòu)成的三角形面積是時，在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)E，連接NE，PE，使得△ENP與以PN，PD，NC的長為三邊長的三角形全等？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．258
發(fā)布：2025/6/19 8:30:1組卷：2745引用：51難度：0.1 -
2．如圖，拋物線m：y=-x2+14x+4與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為M（3，32），將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到新的拋物線n,此時A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至E點(diǎn)，M點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至D點(diǎn)．254
（1）求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線n的解析式；
（3）若點(diǎn)P是線段ED上一個動點(diǎn)（E點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），△PEF的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；如果s有最大值，請求出s的最大值，如果沒有請說明理由；
（4）設(shè)拋物線m的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離為直
徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/19 8:30:1組卷：166引用：50難度：0.5 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-（x+1）（x-m）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使AH+CH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 8:30:1組卷：260引用：52難度：0.5
相關(guān)試卷