當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動，不與E點(diǎn)重合，同時，點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動，不與F點(diǎn)重合，連接GF、AH交于點(diǎn)I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點(diǎn)作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點(diǎn)作FG的平行線，交直線AH于點(diǎn)L，當(dāng)G在運(yùn)動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5

相似題

1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；
（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；
（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F，若∠ABC=90°，
1
2
∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：25引用：1難度：0.3
解析
2．綜合與實(shí)踐：
（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E．）進(jìn)行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn)．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運(yùn)用這個知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點(diǎn)I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：103引用：1難度：0.1
解析
3．定義：三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它所對的邊上一點(diǎn)，如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長平分線”．
（1）下列與等腰三角形相關(guān)的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是
（填序號）．
①腰上的高；
②底邊上的中線；
③底角的平分線．
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=45°，P為BC的中點(diǎn)，∠APD=90°取AD中點(diǎn)Q，連接PQ．
求證：PQ是△APD的“周長平分線”．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，分別取AP，DP的中點(diǎn)M，N，如圖2．請?jiān)贐C上找點(diǎn)E，F(xiàn)，使EM為△APE的“周長平分線”，F(xiàn)N為△DPF的“周長平分線”．
①用無刻度直尺確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置（保留畫圖痕跡）；
②若AB=2
2
，CD=4
2
，直接寫出EF的長．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：182引用：1難度：0.1
解析

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