如圖，在Rt△ABC中．
（1）尺規(guī)作圖：以邊BC上一點(diǎn)O為圓心，線段OB的長為半徑作⊙O，使得⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）在（1）的條件下，連接BD，記⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為E，CE=2，CD=4．
①求sinC的值；
②求BD的長．
【答案】（1）見解析；
（2）①；②BD=．
（2）①
sin
C
=
3
5
12
5
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：434引用：1難度：0.6
相似題
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1．已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC．
求作：點(diǎn)P，使得AP=AB，且∠APC=∠BAC．
作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓；
②以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)D（異于點(diǎn)C）；
③連接DA并延長交⊙A于點(diǎn)P．
所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接PC．
∵AB=AC，
∴點(diǎn)C在⊙A上．
∵=?DC，?DC
∴∠DPC=∠DAC（ ）（填推理的依據(jù)），12
由作圖可知，=?BD，?BC
∴∠DAB==∠DAC．12
∴∠APC=∠BAC．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：208引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)E，使得DE∥AB．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：58引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，請用尺規(guī)作圖法在AC上求作一點(diǎn)P，使得∠APB=120°（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：274引用：2難度：0.6
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