1．如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．
例如：方程2x-1=3和x+1=0為“美好方程”．
（1）方程4x-（x+5）=1與方程-2y-y=3是“美好方程”嗎？請說明理由；
（2）若關(guān)于x的方程2x-n+3=0與x+5n-1=0是“美好方程”，求n的值．

2．已知（a+2）x²+3x-18=0是關(guān)于x的一元一次方程，且方程的解是x=b,若數(shù)軸上A、B兩點所對應的數(shù)分別是a和b.
（1）則a=，b=，A、B兩點之間的距離 ；
（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動到2023次時，求點P所對應的有理數(shù)．
（3）在（2）的條件下，是否存在一點P，使它到點B的距離是到點A的距離的3倍？若存在，請你直接寫出點P的位置．

3．若x=2是方程6x+3a=24的解，則a的值為（　?。?/div>