閱讀材料：三角形的重心、垂心、內心和外心是與三角形有關的四個特殊點，它們與三角形的頂點或邊都具有一些特殊的性質．
（一）三角形的“四心”
1．三角形的重心：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．
2．三角形的垂心：三角形三邊上的高的交點叫做三角形的垂心，垂心和頂點的連線與對邊垂直．
3．三角形的內心：三角形三條內角平分線的交點叫做三角形的內心，也就是內切圓的圓心，三角形的內心到三邊的距離相等，都等于內切圓半徑r.
4三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做三角形的外心，也就是三角形外接圓的圓心，它到三角形三個頂點的距離相等．
（二）三角形“四心”的向量表示
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.
1．三角形的重心：OA+OB+OC=0?O是△ABC的重心．
2．三角形的垂心：OA?OB=OB?OC=OC?OA?O是△ABC的垂心．
3．三角形的內心：aOA+bOB+cOC=0?O是△ABC的內心．
4．三角形的外心：|OA|=|OB|=|OC|?O是△ABC的外心．
研究三角形“四心”的向量表示，我們就可以把與三角形“四心”有關的問題轉化為向量問題，充分利用平面向量的相關知識解決三角形的問題，這在一定程度上發(fā)揮了平面向量的工具作用，也很好地體現了數形結合的數學思想．
結合閱讀材料回答下面的問題：
（1）在△ABC中，若A（1，1），B（3，5），C（2，6），求△ABC的重心G的坐標；
（2）如圖所示，在非等腰的銳角△ABC中，已知點H是△ABC的垂心，點O是△ABC的外心．若M是BC的中點，求證：OM∥AH且OM=12AH．
OA
+
OB
+
OC
=
0
?
O
OA
?
OB
=
OB
?
OC
=
OC
?
OA
?
O
a
OA
+
b
OB
+
c
OC
=
0
?
O
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
?
O
1
2
【考點】三角形五心；數量積表示兩個平面向量的夾角．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：272引用：2難度：0.5
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