知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明MN=BM+DN．
知識(shí)探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識(shí)運(yùn)用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識(shí)拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AH=AB；證明見解析；
（2）8；
（3）3．
（2）8；
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠CDE=∠BAC=α，CD=ED，連接BE，EC．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若α=60°，則∠EBA=，AD與EB的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究：
如圖②，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)寫出∠EBA的度數(shù)及AD與EB的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上的三等分點(diǎn)，以DE為邊在DE上方作正方形DEFG，點(diǎn)O為正方形DEFG的中心，若OA=，請(qǐng)直接寫出線段EF的長度．2發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：780引用：3難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．點(diǎn)P為線段AB（不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合）上一點(diǎn)，連接CP，將△ACP沿CP翻折得到△DCP．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，AP=；
（2）如圖2，當(dāng)DP∥AC時(shí)，判斷四邊形ACDP的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫出AP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：70引用：1難度：0.2 -
3．背景閱讀：
早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載與我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．32，42，52
實(shí)踐操作：
如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.
第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．
第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．
第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平．
問題解決：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索發(fā)現(xiàn)：
（3）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請(qǐng)找出并直接寫出它們的名稱．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：183引用：4難度：0.1