已知f（x）=ex，g（x）=lnx.
（1）若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f（x）-g（x）≥f（a）-g（a）對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求f（a）?g（a）的值；
（2）若1＜x1＜x2，設(shè)k1=f（x1）-f（x2）x1-x2，k2=g（x1）-g（x2）x1-x2，證明：
①存在x0∈（x1，x2），使得k1k2=x0?ex0成立；
②k1-k2＜f（x1）+f（x2）2-1x1x2．
k
1
=
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
，
k
2
=
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
k
1
k
2
=
x
0
?
e
x
0
k
1
-
k
2
＜
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
-
1
x
1
x
2
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：261引用：9難度：0.4
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