如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)y=mx在第四象限內(nèi)的圖象交于點C（6，a）．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）當kx+b＞mx時，直接寫出x的取值范圍；
（3）在雙曲線y=mx上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
m
x
kx
+
b
＞
m
x
y
=
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）x＜-2或0＜x＜6；
（3）（1，-6）或（3，-2）．
-
6
x
（2）x＜-2或0＜x＜6；
（3）（1，-6）或（3，-2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：3514引用：9難度：0.3
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1．如圖，P1是反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為（2，0）．kx
（1）當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1OA1的面積將如何變化？
（2）若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點的坐標．發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：566引用：30難度：0.3 -
2．如圖，正方形AOCB在平面直角坐標系xOy中，點O為原點，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．kx
（1）求反比例函數(shù)y=的關系式；kx
（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關于t的函數(shù)關系式；
（3）當運動時間為秒時，在坐標軸上是否存在點P，使△PEF的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．43發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：698引用：6難度：0.3 -
3．Rt△ABC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D（4，1），與AB邊交于點E（2，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；
（2）當時，求直線AB的解析式．BCAC=12發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：480引用：6難度：0.5